Question

Помогите, пожалуйста, с мат ожиданием

Answer 1

Ответ: 2.

Пошаговое объяснение:

Пусть случайная величина X - число бросков монет до выпадения орла. Эта величина может принимать значения 1,2,3,..... (теоретически количество бросков не ограничено). Вероятности этих значений таковы:

p1=1/2, p2=1/2*1/2=1/4, p3=1/2*1/2*1/2=1/8,...... Таким образом, вероятности составляют бесконечную прогрессию с первым членом a1=1/2 и знаменателем q=1/2. Её сумма S=a1/(1-q)=1/2/(1-1/2)=1, поэтому ∑p=1. А это значит, что следующая таблица:

Xi      1     2    3   ...

Pi    1/2  1/4  1/8 ...

действительно задаёт закон распределения дискретной случайной величины X. Её математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=∑n/2^n=2.