Решите уравнение пожалуйста: 2sinx²(pi/2 - x) - sin2x=0 Найдите корни на промежутке [ 5pi/2 ; 4pi ]

Ответы

Ответ дал: Аноним

1) 2sin²(π/2-x)-sin2x=0;

2сos²x-2sinx*cosx=0; 2сosx*(сosx-sinx)=0;

сosx=0; х=π/2+πn; n∈Z; сosx-sinx=0; tgx=1; х=π/4+πк, к∈Z

х∈[5π/2; 4π]

а) х=π/2+πn; если n=2, то х=5π/2; если n=3, то х=7π/2; остальные выходят за пределы отрезка.

б) х=π/4+πк, к∈Z; если к=3, то х=13π/4; если к=4, то х=17π/4 ∉[5π/2; 4π]; других нет.

StudentDivergent: Простите, почему у нас в ответ идёт x= pi/2+ pi n ? для tgx же x не равен pi/2+ pi n (тангенс же не существует в 90 град.)

nafanya2014: Два уравнения: сosx=0 или cosx-sinx=0 Поэтому две серии корней: х=π/2+πn; n∈Z или π/4+πк, к∈Z. Уравнение cosx-sinx=0 можно решить и так: sin(π/2-x)-sinx=0; 2sin( π/4-x)*cos( π/4)=0; sin( π/4-x)=0 ; π/4-x=πк, к∈Z; x= (π/4)-πк; x= (π/4)+πm; ( m=-k)

StudentDivergent: аа, вот оно что

Ответ дал: Аноним

Решение задания прилагаю

Приложения: