Ответы
Решить неравенство Log(1/6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤ Log(6)(1/4*5⁻ˣ)
Объяснение:
-Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤ Log(6)(4⁻¹*5⁻ˣ),
-Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤ Log(6)(4*5ˣ)⁻¹,
-Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤- Log(6)(4*5ˣ),
Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≥ Log(6)(4*5ˣ), т.к. 6>1
Система . Решим каждое неравенство.
{5ˣ⁺¹ -5²ˣ>0 (1)
{1/4*5⁻ˣ>0 (2) т.к. 1/4>0 ,то верно для любого х .
{5ˣ⁺¹ -5²ˣ ≥4*5ˣ (3)
1)5ˣ⁺¹ -5²ˣ>0 , 5*5ˣ -5ˣ*5ˣ>0 , 5ˣ(5-5ˣ)>0 .Т.к 5ˣ>0 для любого х , то 5-5ˣ>0 или 5ˣ<5 , х<1
3) 5ˣ⁺¹ -5²ˣ ≥4*5ˣ,
5*5ˣ -5²ˣ-4*5ˣ ≥ 0,
5ˣ -5²ˣ ≥0,
5ˣ(1 -5ˣ )≥0 , т.к 5ˣ >0 для любого х , то 1 -5ˣ ≥0 или 5ˣ ≤1 или 5ˣ ≤5⁰, х≤0.
Получили
{х<1
{х≤0.
Ответ . х≤0.
㏒₁/₆(5ˣ⁺¹-5²ˣ)≤㏒₁/₆(4*5ˣ)
ОДЗ 5ˣ⁺¹-5²ˣ≥0; 5ˣ⁺¹≥5²ˣ; х+1>2x; x<1; 4*5ˣ=(1/4)*5⁻ˣ>0 при любом х.
поэтому ОДЗ х∈(-∞;1)
Т.к. 0<(1/6)<1, то (5ˣ⁺¹-5²ˣ)≥4*5ˣ; 5ˣ⁺¹-4*5ˣ≥5²ˣ; 5ˣ≥5²ˣ; т.к. 5>1, то х≥2х;
х≤0
Ответ х∈(-∞;0]