Question

сколько целых решений имеет неравенство . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
$\sqrt{18 - x} \geqslant 6 - x$
​

Answer 1

$\sqrt{18 - x} \geqslant 6 - x$

Найдем О.Д.З.: 18-х⩾0 => х⩽18

Рассмотрим 2 случая:

1)

$\sqrt{18 - x} \geqslant 6 - x$

при этом 6-х⩾0 => х⩽6.

$18 - x \geqslant 36 - 12x + {x}^{2}$

${x}^{2} - 11x + 18 \leqslant 0$

х∈[2;9], при х⩽6.

Окончательный ответ: х∈[2;6]

2)

$\sqrt{18 - x} \geqslant 6 - x$

при этом 6-х<0 => х>6.

Х может принимать любое значение, т.к. 6-х принимает отрицательное значение, а корень всегда имеет положительное, или нулевое, значение.

х∈R, x>6

Окончательный ответ: х∈(6;+беск.)

Рассмотрим решения двух случаев, найдем объединение, учитывая О.Д.З.

х∈[2;6]

х∈(6;+беск.)

х⩽18

Объединение: х∈[2; 18]

Всего целых решений: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18.

Ответ: 17