Question

Треугольник ABC равнобедренный, AB=BC=13, AC=10. Найдите расстояние от вершины B до точек пересечения: а) медиан; б) биссектрис; в) серединных перпендикуляров; г) высот.

Answer 1

Дан треугольник ABC равнобедренный, AB=BC=13, AC=10.

То, что треугольник равнобедренный, упрощает задание. Можно применять более простые способы решения.

Находим высоту из точки В: BF = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = 12.

Найти расстояние от вершины B до точек пересечения:

а) медиан: BG = (2/3)*12 = 8.

б) биссектрис - это центр вписанной окружности.

Площадь АВС = (1/2)10*12 = 60 кв.ед.

Полупериметр р = (2*13 + 10)/2 = 36/2 = 18.

r = S/p = 60/18 = 10/3.

Тогда BL = 12 - (10/3) = 26/3.

в) серединных перпендикуляров;

Косинус половины угла В равен 12/13.

Отсюда BH = 6.5/(12/13) = (13/2)*(13/12) = 169/24.

г) высот. Используем подобие треугольников.

BI = 12 - 5*tg(IAF) = 12 - 5*(5/12) = 119/12.