Question

Можно хотя бы одну задачку?
1. Из точки A к плоскости α проведена наклонная, пересекающая плоскость α в точке O. На этой прямой по одну сторону от плоскости α взяты точки B и C так, что BO = 10, CO = 6. Расстояние от точки C до плоскости α равно 3. Найдите расстояние от точки B до плоскости α.

2. Через точку M на ребре CD тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани ABD. Площадь сечения равна 45, DM:MC=2:3. Найдите площадь грани ABD.

Answer 1

Объяснение:

ЗАДАНИЕ 1

Обозначим расстояние от точки С до плоскости СН, а расстояние до плоскости от точки В - ВН1. Рассмотрим полученные треугольники ВОН1 и СОН. Они подобны, поскольку СН и ВН1 перпендикулярны плоскости и соответственно параллельны, поэтому стороны ∆ВОН1 и ∆СОН пропорциональны. Составим пропорцию:

СО/ВО=СН/ВН1

СО×ВН1=ВО×СН

6×ВН1=10×3

6ВН1=30

ВН1=30÷6

ВН1=5

ОТВЕТ: ВН1=5

ЗАДАНИЕ 2

Обозначим вершины сечения КМЕ. Грань АВД пропорциональна сечению КМЕ, поскольку они параллельны. Так как части ребра ДС делятся в соотношении 2/3, то целое ребро ДС будет иметь коэффициент 2+3=5, поэтому МС/ДС=3/5. Соотношение площадей равно k²=(3/5)². Пусть площадь грани АВД=х, и зная коэффициент и площадь сечения составим пропорцию:

45/х=(3/5)²

45/х=9/25

9х=45×25

9х=1125

х=1125÷9

х=125

ответ: SАВД=125(ед²)