Question

Количество двузначных чисел, сумма цифр которых не менее произведения этих цифр, равно? (расписать решение и объяснить)

Answer 1

Ответ:

27 чисел

Пошаговое объяснение:

Пусть x, y — цифры двузначного числа (1 ≤ x ≤ 9, 0 ≤ y ≤ 9). Тогда

$x+y\geq xy\\x-xy+y-1\geq -1\\x(1-y)-(1-y)\geq -1\\(x-1)(1-y)\geq -1\\(x-1)(y-1)\leq 1$

Первый множитель не меньше нуля, а второй не меньше -1.

Если y = 0, то произведение заведомо отрицательно, и все x подходят (+9 вариантов);

Если y = 1, то произведение равно нулю, все x подходят (+9 вариантов);

Если y = 2, то $(x-1)(2-1)\leq 1\Leftrightarrow x\leq 2$ (+2 варианта);

Если y ≥ 3, то $(x-1)(y-1)\leq 8(x-1)\leq 1$. При x ≥ 2 произведение больше единицы, поэтому для каждого y подходит ровно один x = 1 (+7 вариантов).

Итого 27 чисел.