Question

Сумма квадратов цифр некоторого положительного двузначного числа равна 25. Если от искомого двузначного числа отнять 9, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Answer 1

Ответ:

43

Пошаговое объяснение:

Пусть a, b — цифры двузначного числа. Тогда 10a+b — исходное число. По условию задачи составим систему:

$\displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=25,} \atop {10a+b-9=10b+a}} \right. \\\left \{ {{a^2+b^2=25,} \atop {9a=9b+9}} \right. \\\left \{ {{(b+1)^2+b^2=25,} \atop {a=b+1}} \right.$

Решим отдельно первое уравнение:

$2b^2+2b-24=0\\b^2+b-12=0$

По теореме Виета $\displaystyle \left \{ {{b_1+b_2=-1} \atop {b_1b_2=-12}} \right. \Rightarrow b=-4;3$

Цифра отрицательной быть не может, поэтому b = 3, a = 4. Исходное число — 43.