Существует ли прямоугольный треугольник, длины сторон которого удовлетворяют соотношению a^2+b^2=5c^2? Если существует, то введите значение выражения (a/c)^2, иначе введите 0. Если ответов несколько, приведите их все.
Ответы
Ответ:
2 3
Объяснение:
если a и b это катеты то решений нет просто из теоремы пифагора если же b гипотенуза a и c катетыто из пифагора
a^2+c^2=b^2
из условия a^2 + b^2 = 5c^2
следовательно 6c^2=2b^2 а b^2 = a^2+c^2
=> 2c^2=a^2 => a^2/c^2 = 2
если же a гипотенуза то
из тех же соображений a^2/c^2 = 3
Предположим, что a и b это катеты тогда по теореме Пифагора сумма их квадратов должна равняться квадрату гипотенузы. т.е. а²+b²=c², тогда нужно вводить нуль.
Предположим, что все же есть треугольник, который подчиняется условию и теореме Пифагора. Допустим а - гипотенуза.
Тогда b²+c²=a², кроме того, выполнено условие a²+b²=5c²,получили систему, преобразуем уравнения в ней.
b²+c²=a²
-b²+5c²=a²
_______________
сложим почленно уравнения. получим 6с²=2а², т.к. с и а -положительны, то а =√3*с, выразим теперь b через с, вычтя из второго уравнения системы первое. Получим. 4с²-2b²=0; b²=2с², откуда получим b=√2с, тогда (а/с)²=3; (b/c)²=2;
И, наконец, третий случай, в нем а и с будут катетами, b гипотенузой, понятно, что поменяются, местами а и b, но соотношения останутся такими (а/с)²; (b/c)²=3;