Question

Объясните, как были сделаны преобразования​

Answer 1

Ответ: а) x=+-3*π/4+2*π*k, где k∈Z, б) x=-11*π/4.

Пошаговое объяснение:

Так как cos(2*x)=cos²(x)-sin²(x)=2*cos²(x)-1, то данное уравнение можно записать в виде: 2*cos²(x)-5*√2*cos(x)-6=0. Полагая cos(x)=t, получаем квадратное уравнение 2*t²-5*√2*t-6=0. Оно имеет решения t1=3*√2, t2=-√2/2. Но так как /cos(x)/≤1, то значение t1>1 не годится, поэтому t=-√2/2. Решая уравнение cos(x)=-√2/2, находим x=+-arccos(-√2/2)+2*π*k=+-3*π/4+2*π*k, где k∈Z. Отсюда следует, что на интервале [-3*π;-3*π/2] это уравнение имеет единственный корень x=-11*π/4.

Answer 2

$cos2x=2cos^2x-1$

тогда

$2cos^2x-1-5\sqrt{2}cosx-5=0$

$2cos^2x-5\sqrt{2}cosx-6=0$

Разложим на множители :

$2cos^2x+\sqrt{2}cosx-6\sqrt{2}cosx-6=0$

$(2cos^2x+\sqrt{2}cosx)-3\sqrt{2}(2cosx+\sqrt{2})=0$

$(2cosx+\sqrt{2})(cosx-3\sqrt{2})=0$