Предмет: Алгебра
Автор: pppreter
Вопрос задан 2 года назад

Какое из следующих уравнений имеет иррациональные корни ? 1) 5x²+4x+8=0 2) -3x²-3x+6=0 3) 4x²-4x+1=0 4) -9x²-5x+7=0

Kierra: Четвёртое уравнение. У него дискриминант равен корню из 277 - это иррациональное число.
Первое уравнение корней вообще не имеет, второе можно сократить до х²+х–6=0, корни равны 2 и –3, третье уравнение - это квадрат (2х–1)²=0, решение х= ½.

Ответы

Ответ дал: aastap7775

$5x^2 + 4x + 8 = 0\\\frac{D}{4} = 4 - 40 = -36 = (6i)^2\\ x_1_,_2 = -2\pm6i\\----\\-3x^2-3x+6=0\\x^2 + x - 2 = 0\\D = 1 + 8 = 9 = 3^2\\x_1_,_2=\frac{-1\pm3}{2} = -2, 1\\ -----\\4x^2-4x+1=0\\(2x-1)^2=0\\2x - 1 = 0\\x = \frac{1}{2}\\ -----\\-9x^2-5x+7=0\\9x^2+5x-7=0\\D = 25 + 36*7 = 277 = (\sqrt{277})^2\\x_1_,_2 = \frac{-5\pm\sqrt{277}}{18}$