Question

Прямоугольный треугольник с острым углом 45° вписан в окружность радиуса 2√2. Найти его площадь.

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника лежит на диаметре окружности, значит она равна 2*2√2=4√2.

Так как острый угол равен 45°, значит второй острый угол равен 180°-90°-45°=45°. То есть данный прямоугольный треугольник равнобедренный с катетами x и гипотенузой 4√2.

По теореме Пифагора:

$x^2+x^2=(4\sqrt{2})^2 \\ 2x^2=16*2 \\ x^2=16 \\ x=4$

Площадь равна: S=ab/2=4*4/2=8