Question

Решите неравенство: $lg^{2}x \leq lgx+2$

Answer 1

Ответ:

$x \in [0.1; \ 100]$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x>0

Замена: lgx=t

$t^2\leq t+2 \\ t^2-t-2\leq 0\\ \\ t^2-t-2=0 \\ t_1=2; \ t_2=-1 \\ \\ +++[-1]---[2]+++>_t \\ \\ -1\leq t\leq 2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t\geq -1 \\ t\leq 2 \end{matrix}\right.$

Обратная замена:

$\left\{\begin{matrix} \lg x \geq -1 \\ \lg x\leq 2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 10^{-1} \\ x\leq 10^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0.1 \\ x\leq 100 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \in [0.1; \ 100]$