Question

BM=В AM=a AOB=60 OM=?​

Answer 1

Ответ:

$om = \frac{2 \sqrt{b {}^{2} + ab + a {}^{2} } }{ \sqrt{3} }$

Пошаговое объяснение:

рассмотрим треугольники ОВК и АВК. Они прямоугольные и у них общий острый угол К=30°, следовательно они подобны по первому признаку:

∆ОВК ~ ∆АМК. Найдём по теореме Пифагора катет АК в ∆АМК: АК²=МК²–АМ²=(2а)²–а²=4а²–а²=3а²; АК=√(3а²)=а√3

ВК=ВМ+МК=b+2a

Так как ∆АМК ~ ∆ОВК, то:

$\frac{ak}{bk} = \frac{am}{ob}$

$\frac{a \sqrt{3} }{b + 2a} = \frac{a}{ob}$

перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

а√3×ОВ=а(b+2a)

$ob = \frac{a(b + 2a)}{a \sqrt{3} } = \frac{b + 2a}{ \sqrt{3} }$

Рассмотрим ∆ОВМ. В нём известны два катета ОВ и ВМ и теперь найдём ОМ по теореме Пифагора:

ОМ²=ОВ²+ВМ²=

$\frac{(b + 2a) { {}^{2} }^{} }{ (\sqrt{3) {}^{2} } } = \frac{b {}^{2} + 4ab + 4a {}^{2} }{3}^{} + b {}^{2} = \frac{b { }^{2} + 4ab + 4a {}^{2} + 3b {}^{2} } {3} = \frac{4b {}^{2} + 4ab + 4a {}^{2} }{3} = \frac{4(b {}^{2} + ab + a {}^{2}) }{3} . \: \: om = \: \frac{ \sqrt{4(b {}^{2} + ab + a {}^{2} )} }{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{b { }^{2} + ab + a {}^{2} } }{ \sqrt{3} }$

PS: om - это ОМ маленькими английскими буквами