Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 12 учеников? (прошу расписать и объяснить решение)
Ответы
Ответ:
220
Пошаговое объяснение:
Считай, что у тебя в дежурной команде есть 3 места.
На первое место можно поставить любого из 12 учеников.
На второе, соответственно, любого из 11 оставшихся.
На третье - любого из 10 оставшихся.
Итого 12*11*10 вариантов. НО!
Так как если 3 ученика будут выбраны разной очередностью (Например, сначала ученик 1, потом ученик 2, потом ученик 3, а в другом случае сначала ученик 2, потом ученик 3, потом ученик 1), то состав команды не изменится, но данный вариант все равно будет засчитан.
Из одних и тех же трех учеников можно составить 6 (3*2*1) разных команд. В нашем случае все эти команды можно считать одинаковыми, а потому предыдущий результат был в 6 раз больше искомого:
12*11*10/6=220
12! / 3!×(12-3)! = 9!×10×11×12 / 3!×9! = 10×11×12 / 3! = 10×11×12 / 1×2×3 = 5×11×4 = 220(сп.)
Ответ: 220 способов.