Question

Вневписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке A1, а продолжений сторон AB и AC — в точках C1 и B1 соответственно. Известно, что AB=21, AC=18, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков. AB1= CA1= BC1=

Answer 1

Ответ:

AB₁ = 24,5

CA₁ = 6,5

BC₁ = 3,5

Объяснение:

Тогда отрезки касательных от вершины A до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника. (Теорема).

AB₁ = 0,5 (21 + 18 + 10) = 24,5

CO и BO - биссектрисы (т.к O - центр)

OB₁ = OA₁  = OC₁ - перпендикуляры (т.к. радиусы к точке касания)

ΔСOA₁ = ΔСOB₁  и  ΔBOA₁ = ΔBOC₁  (Хоть по двум сторонам и углу, хоть по двум углам) (если надо конкретно расписать - скажи, я распишу)

СB₁ = AB₁ - AC = 24,5 - 18 = 6,5

СA₁ = СB₁ =  6,5

BC₁ = BA₁ = CB - СA₁ = 10 - 6,5 = 3,5

============          

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"      

Бодрого настроения и добра!      

Успехов в учебе!