Question

В правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює a, а бічне ребро – b. Через сторону основи піраміди під кутом α до основи проведена площина β, яка перетинає піраміду. 1. Зобразіть переріз піраміди площиною β. 2. Обґрунтуйте положення кута α. 3. Знайдіть площу перерізу. 4. Зробіть аналіз відповіді щодо параметрів завдання.

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро – b. Через сторону основания пирамиды под углом α к основанию проведена плоскость β, которая пересекает пирамиду. 1. Изобразите сечение пирамиды плоскостью β. 2. Обоснуйте положение угла α. 3. Найдите площадь сечения. 4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.

Объяснение:

АВСМ-правильная пирамида.

Пусть МН⊥АВ, тогда СН⊥АВ( как проекция наклонной МН) по т. о тре перпендикулярах. Тогда АВ ⊥МН и АВ⊥СН ⇒ АВ⊥(МНС)  по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Проведем в плоскости (МНС)  отрезок НР⊥МС. Отрезок НР ⊥АВ и СН⊥АВ ,как лежащие в плоскости (МНС). Значит ∠РНС-линейный угол двугранного угла между плоскостями β (АВР) и ( АВС).

В сечении пирамиды плоскостью β получился ΔАВР -равнобедренный

               ° ΔАРН=ΔВРН как прямоугольные (РН⊥АВ), по 2-м катетам    АН=НВ, НР-общий;

                 ° Соответственные элементы в данных треугольниках   равны ⇒АР=ВР.

S(ABP)=0,5*АВ*РН.

ΔВ НС , НС=а√3/2  по т. Пифагора.

Найдем РН из ΔРНС-прямоугольного сosα=HP/HC или  сosα=HP/(а√3/2)  или НР=(а√3*сosα)/2

S(ABP)=0,5*а*(а√3*сosα)/2

S(ABP)= $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}*cos\alpha$.          

4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.  может лишнее условие (b)