В правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює a, а бічне ребро – b. Через сторону основи піраміди під кутом α до основи проведена площина β, яка перетинає піраміду. 1. Зобразіть переріз піраміди площиною β. 2. Обґрунтуйте положення кута α. 3. Знайдіть площу перерізу. 4. Зробіть аналіз відповіді щодо параметрів завдання.
![](https://st.uroker.com/files/53f/53f716660d4536cebbae7b0abcd88137.png)
Ответы
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро – b. Через сторону основания пирамиды под углом α к основанию проведена плоскость β, которая пересекает пирамиду. 1. Изобразите сечение пирамиды плоскостью β. 2. Обоснуйте положение угла α. 3. Найдите площадь сечения. 4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.
Объяснение:
АВСМ-правильная пирамида.
Пусть МН⊥АВ, тогда СН⊥АВ( как проекция наклонной МН) по т. о тре перпендикулярах. Тогда АВ ⊥МН и АВ⊥СН ⇒ АВ⊥(МНС) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Проведем в плоскости (МНС) отрезок НР⊥МС. Отрезок НР ⊥АВ и СН⊥АВ ,как лежащие в плоскости (МНС). Значит ∠РНС-линейный угол двугранного угла между плоскостями β (АВР) и ( АВС).
В сечении пирамиды плоскостью β получился ΔАВР -равнобедренный
° ΔАРН=ΔВРН как прямоугольные (РН⊥АВ), по 2-м катетам АН=НВ, НР-общий;
° Соответственные элементы в данных треугольниках равны ⇒АР=ВР.
S(ABP)=0,5*АВ*РН.
ΔВ НС , НС=а√3/2 по т. Пифагора.
Найдем РН из ΔРНС-прямоугольного сosα=HP/HC или сosα=HP/(а√3/2) или НР=(а√3*сosα)/2
S(ABP)=0,5*а*(а√3*сosα)/2
S(ABP)= .
4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи. может лишнее условие (b)
![](https://st.uroker.com/files/7ac/7acd6e33d7786dc3ad516d2a9023d7ef.png)