Question

Три маленьких тяжёлых шарика вылетели из одной точки над поверхностью Земли и полетели в различных направлениях. Известно, что векторы их начальных скоростей были связаны соотношением v10+v20+v30=0, и при этом величина начальной скорости второго шарика была в 2 раза, а третьего шарика — в 3 раза больше, чем величина начальной скорости первого шарика. Плоскость, в которой лежали эти векторы, наклонена под углом 24∘ к горизонту. Через некоторое время, когда ни один из шариков ещё не упал на Землю, расстояние между шариками 1 и 2 стало равно L12=6 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите расстояние между шариками 2 и 3 в этот момент времени. Ответ выразите в м, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

30 м

Объяснение:

Движение шариков может быть представлено как сумма двух движений - равномерного движения вдоль линии броска и свободного падения. Через некоторый момент времени $\Delta t$ шарики успеют пройти пути $v_{1,2,3}\Delta t$ вдоль своих линий броска OA, OB, OC и опустится на высоту $AA'=BB'=CC'=\frac{g\Delta t^2}{2}$. Таким образом, в любой момент времени, они будут находится в вершинах самоподобного, растущего и свободно падающего треугольника A'B'C', плоскость которого будет оставаться параллельной плоскости, в которой лежали вектора начальных скоростей шариков. Так как векторная сумма скоростей тел вдоль линий броска равна нулю, то начало этих векторов лежит в точке пересечения медиан треугольника ABC, а сами вектора направлены к вершинам треугольника. Задача сводится к геометрической - имеем треугольник ABC с соотношением медиан 1:2:3 и стороной АВ=6 м, найти сторону BC.

$AB=\frac{2}{3}\sqrt{2(x^2+4x^2)-9x^2}=6$

$x=9$

$BC=\frac{2}{3}\sqrt{2(4x^2+9x^2)-x^2}=\frac{2}{3}\sqrt{2*(4*81+9*81)-81}=30$ м.