Question

Длины диагоналей параллелограмма равны 9 и √55, а длина одной из сторон равна 8. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

$20$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$ABCD-$параллелограмм

$AC=9$

$BD=\sqrt{55}$

$AD=8$

$P_{ABCD}-?$

Решение:

по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов длин всех его сторон

$AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2$

Так как в параллелограмме $CD=AB,~~BC=AD$, то $AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)$

$AB^2+AD^2=\frac{AC^2+BD^2}{2}\\\\AB^2=\frac{AC^2+BD^2}{2}-AD^2=\frac{9^2+(\sqrt{55})^2}{2}-8^2=\frac{81+55}{2}-64=\frac{136}{2}-64=\\\\ =68-64=4$

Так как $AB>0$, то $AB=\sqrt{4}=2$

$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=2\cdot(2+8)=2\cdot10=20$