Question

Найти наименьшее значение функции y(x)=3-cos x-48/pi x+19 на отрезке (-2pi/3 ;0)

Answer 1

Ответ:

$22$

Пошаговое объяснение:

$y=3\cos x-\frac{48}{\pi}x+19$

$y'=(3\cos{x}-\frac{48}{\pi}x+19)'= 3\cdot(-\sin{x})-\frac{48}{\pi}+0=-3\sin{x}-\frac{48}{\pi}$

$y'=0\\ \\-3\sin{x}-\frac{48}{\pi}=0\\ \\-3\sin{x}=\frac{48}{\pi}\\ \\\sin{x}=-\frac{16}{\pi}$

нет корней, так как $-1\leq \sin{x}\leq 1$, а $-\frac{16}{\pi}<-1$

$y(-\frac{2\pi}{3})=3\cos(-\frac{2\pi}{3})-\frac{48}{\pi}\cdot (-\frac{2\pi}{3})+19=3\cos\frac{2\pi}{3}+32+19=3\cos\frac{3\pi-\pi}{3} +51=\\ \\=3\cos{(\frac{3\pi}{3}-\frac{\pi}{3} )}+51=3\cos{(\pi-\frac{\pi}{3} )}+51=3\cdot{(-\cos\frac{\pi}{3} )}+51=3\cdot(-\frac{1}{2} )+51=\\\\=-\frac{3}{2}+51=-1,5+51=49,5\\\\y(0)=3\cos0- \frac{48}{\pi}\cdot0+19=3\cdot1-0+19=3+19=22$

значит, $y$наим$=22$