Question

две окружности имеют внешнее касание,прямые ab и cd их общие касательные.точки а,в,с,д-точки касания. докажите что в четырехугольник авсд можно вписать окружность.

Answer 1

Окружность с центром O вписана в угол X.

△XOA=△XOD по катету и гипотенузе.

XO является биссектрисой углов X и AOD.

Точка касания окружностей E лежит на линии центров (биссектрисе углов X и AOD).

∪AE=∪DE

BAE =∪AE/2 (угол между касательной и хордой) =∪DE/2 =DAE

AE - биссектриса BAD

Аналогично другие углы.

Биссектрисы ABCD пересекаются в точке E.

Следовательно E - центр вписанной окружности ABCD.

Answer 2

Объяснение: см. во вложении