Question

Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v0 = 1,0 м/с. Через некоторый промежуток времени её скорость увеличилась в n = 5,0 раз. Определить скорость точки после прохождения ею только четверти пути.

Answer 1

Есть замечательное соотношение между пройденным путем, скоростями точки на его концах и ускорением:

$\displaystyleS = \frac{v_2^2-v_1^2}{2a}$

Воспользуемся им дважды (для полного пути и для четверти)

$\displaystyle\\S = \frac{n^2v_0^2 - v_0^2}{2a}\\\\S/4 = \frac{u^2-v_0^2}{2a}$

Разделим первую строчку на вторую

$\displaystyle4 = \frac{n^2v_0^2 - v_0^2}{u^2-v_0^2}\\\\4u^2 = (n^2-1+4)v_0^2\\\\u = 0.5v_0\sqrt{n^2+3} \approx 2.65\ \text{m/s}$