Question

58 баллов!!!

Решить неравенство:
$|x - 3| - |2x + 4| < 5$
Построить график функции
$y = \frac{x {}^{2} + 5x + 6 }{ |x + 2| }$
​

Answer 1

№1

найдем нули подмодульных выражений:

x-3=0 ⇒ x=3

2x+4=0 ⇒ x=-2

С помощью пробной точки определяем знаки промежутков и сводим в табличку (см. рис 1)

$1) \ \left\{\begin{matrix} x<-2\\ -(x-3)+(2x+4)<5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x<-2\\ -x+3+2x+4<5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x<-2\\ x<-2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x<-2$

$2) \ \left\{\begin{matrix} -2\leq x \leq 3\\ -(x-3)-(2x+4)<5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x \leq 3\\ -x+3-2x-4<5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x \leq 3\\ 3x> -6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x \leq 3\\ x> -2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -2 < x \leq 3$

$3) \ \left\{\begin{matrix} x>3\\ (x-3)-(2x+4)<5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3\\ x-3-2x-4<5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3\\ x>-12\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x>3$

$OTBET: \ x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$

№2

$y=\frac{x^2+5x+6}{|x+2|}=\frac{(x+2)(x+3)}{|x+2|} \\ \\ D(y)=(-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)\\ \\ y=\left\{\begin{matrix} \frac{(x+2)(x+3)}{-(x+2)}, \ x+2<0 \\ \\ \frac{(x+2)(x+3)}{(x+2)}, \ x+2>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow y=\left\{\begin{matrix} -x-3, \ x<-2 \\ \\ x+3, \ x>-2 \end{matrix}\right.$

См. рис. 2

Answer 2

Объяснение:см. во вложении