Question

Даны две пересекающиеся окружности с радиусом 2. Угол, образованный радиусом одной из окружностей, проведённым в одну из точек пересечения, и отрезком, соединяющим центры окружностей, составляет 30 градусов. Найдите расстояние между точками пересечения окружностей.

Answer 1

ОА=О₁А=2

∠АО₁О=30°   ⇒∠АОО₁=30°

Δ ОО₁А - равнобедренный

По теореме косинусов из Δ ОО₁А

OO₁²=2²+2²-2·2·2·cos120°=4+4+4=12

OO₁=2√3