Question

$\left \{ {{y-1=\sqrt{4x^{2}-12x+9 } \atop {3x-y=5}} \right.$ найти $x_{0}, y_{0}$

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{y-1=\sqrt{4x^2-12x+9} } \atop {3x-y=5}} \right.$

ОДЗ: 4x²-12x+9≥0     (2x)²-2*2x*3+3²≥0     (2x-3)²≥0  ⇒  x∈(-∞;+∞).

         y-1≥0     y≥1     ⇒   y∈[1;+∞).

$\left \{ {{y-1=\sqrt{(2x-3)^2} } \atop {3x-y=5}} \right. \left \{ {{y-1=|2x-3|} \atop {3x-y=5}} \right.$

Раскрываем модуль и получаем две системы уравнений:

1.

$\left \{ {{y-1=2x-3} \atop {3x-y=5}} \right.$

Cуммируем эти уравнения:

$3x-1=2x+2\\x_1=3.\\3*3-y=5\\9-y=5\\y_1=4.$

2.

$\left \{ {{y-1=-2x+3} \atop {3x-y=5}} \right.$

Cуммируем эти уравнения:

$3x-1=-2x+8\\5x=9|:5\\x_2=1,8.\\3*1,8-y=5\\5,4-y=5\\y_2=0,4\notin.$

Ответ: x₀=3    y₀=4.