Question

100 баллов! Задание в фото Прошу срочно помочь

Answer 1

Ответ: Точка В(√3/2;-1/2)

Объяснение: Она подчиняется  условию(√3/2)²+(1/2)²=3/4+1/4=1, т.к. первая координата х=-√3/2, т.е. абсцисса соответствует косинусу,а вторая равна синусу одного и того же угла, и как известно, по первому тригоном. тождеству cos²α+sin²α=1

остальные не подходят, т.к. для точки А 1/4+1/4=1/2≠1; Для С  3/16+1/16=4/16=1/4; 0+≠1/2

Answer 2

Ответ:

Точка, лежащая на единичной окружности имеет абсциссу, равную косинусу соответствующего угла, а ординату , равную синусу этого угла.

То есть, если точка А лежит на единичной окружности, то её координаты можно записать так:   $A(cosa;sina)$  .

Основное тригонометрическое тождество имеет вид:  $sin^2a+cos^2a=1$ .

Поэтому проверяем это тождество для заданных координат.

$A\Big(\, \dfrac{1}{2}\, ;-\dfrac{1}{2}\, \Big):\ \ \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2+\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\ne 1\\\\\\B\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\, ;-\dfrac{1}{2}\, \Big):\ \ \Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^2+\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}=1\ \ \to \ \ B\in okryznosti\\\\\\C\Big(-\dfrac{\sqrt3}{4}\, ;\, \dfrac{1}{4}\, \Big):\ \ \Big(-\dfrac{\sqrt3}{4}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^2=\dfrac{3}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}\ne 1$

$D\Big(\; 0\, ;\, \dfrac{\sqrt2}{2}\Big):\ \ 0^2+\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2=0+\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\ne 1$

На единичной окружности лежит точка  $B\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\, ;-\dfrac{1}{2}\, \Big)$  .

Найдём значение угла, соответствующего точке В, лежащей на единичной окружности.

$cosa=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ sina=-\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ a=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\tga=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{1}{\sqrt3}=-\dfrac{\sqrt3}{3} \\\\ctga=\dfrac{1}{tga}=-\dfrac{3}{\sqrt3}=-\sqrt3$