Question

В колебательном контуре происходят свободные незатухающие колебания с энергией W = 1 мДж. Пластины плоского конденсатора медленно раздвинули так, что циклическая частота колебаний увеличилась в n = 2 раза. Какую работу совершили при этом против электрических сил? нужно пошаговое решение

Answer 1

В этом колебательном контуре не изменился общий заряд, который бегал туда-сюда от одной пластинки конденсатора к другой. Поэтому амплитуда заряда осталась неизменной.

Так как пластины раздвигали, емкость конденсатора падала обратно пропорционально расстоянию между ними

$C = \varepsilon\varepsilon_0 S / d$

А если частота возросла в два раза, значит емкость уменьшилась в 4 раза, так как частота обратно пропорциональна корню из емкости

$\omega = 1/\sqrt{LC}$

Итак, если емкость уменьшилась в 4 раза, то энергия в контуре, которую можно найти как энергию максимально заряженного конденсатора в 4 раза увеличилась: при неизменном амплитудном заряде конденсатора, его энергия обратно пропорциональна емкости

$W_C = q^2/(2C)$

Значит энергия контура теперь стала 4 мДж. Работа сторонних сил пошла на увеличение энергии от 1 до 4 мДж и равна 3мДж