Найдите сумму значений k или значение k если оно единственное для которых сумма корней уравнения x^2+(k^2-9k+18)x+k-5=0 равна 0
Ответы
По теореме Виета:
x₁+x₂=k²-9k+18
Так как по требованию задачи:
x₁+x₂=0 ⇒ k²-9k+18=0
D=81-72=9
k₁=3 и k₂=6
При k=3 уравнение принимает вид:
x²+3-5=0
x²=2
x₁₂=±√2
x₁+x₂=0- верно
При k₂=6 уравнение принимает вид:
x²+6-5=0
x²+1=0
Уравнение не имеет корней.
О т в е т. 3
Ответ:
3
Пошаговое объяснение:
Необходимое условие существование корней квадратного трехчлена: D>=0 <=> (k^2-9k+18)^2-4*(k-5)>=0.
При этом условии мы можем применить теорему Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного трехчлена a*x^2+b*x+c равна -b/a. Нам необходима сумма корней, равная нулю: -(k^2-9k+18) = 0 <=> k = 6 или k=3.
При k=6 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(k-5)=-4*1=-4 => корней вообще нет (дискриминант отрицателен) => k=6 не подходит.
При k = 3 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(-2)>0 и корня есть. k=3 подходит.