Question

В равнобедренном треугольнике биссектриса одного из углов равна одной из сторон треугольника. Верно ли, что этот треугольник - прямоугольный? (Не забудьте доказать полученный Вами ответ)

Answer 1

Ответ:

Нет. Не обязательно.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами sqrt(5), sqrt(5) и 2. Он не является прямоугольным по обратной теореме Пифагора (в любом варианте: 5+4 не равно 5 и 5+5 не равно 4). Но биссектриса, проведенная из вершина угла напротив основания треугольника, имеет длину sqrt(5-1)=2, и равна по длине основанию треугольника (длина такая, поскольку эта биссектриса и высота, и медиана. Можно применить теорему Пифагора).