Question

Решите уравнение. Срочно надо,даю 25 баллов

Answer 1

Пусть $\cos2x=t$. Перепишем: $2t^4-t-3=0 \Leftrightarrow 2(t^4-1)-(t+1)=0\Leftrightarrow 2(t-1)(t+1)(t^2+1)-(t+1)=0$. Далее: $(t+1)(2(t-1)(t^2+1)-1)=0$, понятно, что $t=-1$ является корнем. $2(t-1)(t^2+1)-1\leq 2(1-1)(1+1)-1=-1$, поскольку $t\leq 1$.

Возвращаемся к замене: $\cos2x=-1 \Leftrightarrow x=\pi/2+2\pi k$