Question

Упростите данное выражение:

Answer 1

Знаменатель:

В одну из скобок, например   в последнюю

+b и   -b:

$c^2(b-a)+a^2(c-b)+b^2(a-c)=c^2(b-a)+a^2(c-b)+b^2(a-b+b-c)=$

$=c^2(b-a)+a^2(c-b)+b^2(a-b)+b^2(b-c)=(a-b)(b^2-c^2)+(b-c)(b^2-a^2)=$

$=(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b)=(a-b)(b-c)(b+c-a-b)=\\\\=(a-b)(b-c)(c-a)$

Так же поступаем и с числителем:

$c(a-b)^3+a(b-c)^3+b(c-a)^3= c(a-b)^3+a(b-c)^3+b(c-b+b-a)^3=$

$=c(a-b)^3+a(b-c)^3+b(c-b)^3+3b(c-b)^2(b-a)+3b(c-b)(b-a)^2+b(b-a)^3=$

$=(a-b)^3(c-b)+(b-c)^3(a-b)+3b(c-b)(b-a)(c-b+b-a)=\\\\=(a-b)(c-b)((a-b)^2-(c-b)^2)+3b(b-c)(b-a)(c-a)=\\\\=(a-b)(c-b)((a-b)-(c-b))(a-b+c-b)+3b(c-b)(b-a)(c-a)=\\\\=(a-b)(c-b)(a-c)(a+c-2b)+3b(c-b)(a-b)(a-c)=\\\\=(a-b)(c-b)(a-c)(a+c-2b+3b)=(a-b)(c-b)(a-c)(a+c+b)$

Делим числитель на знаменатель и получаем

$a+b+c$

При a=-b; c=2

О т в е т. 2