Question

2013^2015:5 найти остаток

Answer 1

$2013^{2015}\equiv -2^{2015}\mod 5$; $2^4\equiv 1 \mod 5$, поэтому $-2^{2015}\equiv -2^{503\times 4}\times 2^{3}\equiv -(2^4)^{503}\times 3\equiv-3\equiv 2\mod 5$. Значит, остаток равен 2.

Answer 2

Использовал теорему Султанова, которая сокращает решение.

аⁿ ≡аⁿ ⁻⁴ на одном шаге, т.к. 2013=2010+3 , 2010 кратно пяти, остается выяснить, какой остаток от деления 3²⁰¹⁵;

3²⁰¹⁴ ≡3⁵⁰³*⁴ ⁺³ ≡3³ ≡2

Ответ Остаток равен 2.