Question

У Леши и Васи было по целому количеству рублей. Если Вася даст Леше три тысячи рублей, тогда у Леши станет больше рублей ровно в n раз. Если же Леша даст Васе n тысяч рублей, то у Васи станет в 3 раза больше рублей чем у Леши. Сколько денег у Леши и Васи?

Answer 1

У Леши было х, у Васи у руб.тогда

(х+3)/(у-3)=n

(у+n)/(х-n)=3

Решаем в натуральных числах систему. х и у - натуральные.

х+3=уn-3n⇒х=уn-3n-3

y+n=3x-3n⇒у+4n=3х

у+4n=3*(уn-3n-3 )

у+4n=3уn-9n-9

-13n+3yn=y+9

n=(y+9)/(3y-13)

Если у=5, то n =14/2=7, тогда х=5*7-3*7-3=11

если  у=6, то n =15/5=3;тогда х=18-9-3=6

у=7, то n=2;тогда х=14-6-3=5

y=11 то n =1; тогда х=11-3-3=5, Если в 1  раз увеличить, то это значит  не изменить.

...

но удобнее было выразить у через n,  у*(3n-1)=13n+9;

у=(13n+9)/(3n-1)=4+(n+13)/(3n-1), дробь (n+13)/(3n-1) должна быть неправильной, значит, (n+13)/(3n-1)≥1, (n+13)≥(3n-1); т.е.≤7, эти случаи разобраны выше.

Если первоначально у  Леши 11 тыс., то у Васи 5 тыс., если у Леши 6 тыс., у Васи 6 тыс., если у  Леши 5тыс., то у Васи 7 тыс.