Question

Помогите
(х2-3х+1)(х2+3х+2)(х2-9х+20)=-30

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3\pm\sqrt{29}}{2},\dfrac{3\pm\sqrt{25\pm 4\sqrt{30}}}{2}$

Объяснение:

Рассмотрим две последние скобки:

$(x^2+3x+2)(x^2-9x+20)=(x+2)(x+1)(x-4)(x-5)=\\=(x+2)(x-5)(x+1)(x-4)=(x^2-3x-10)(x^2-3x-4)$

Тогда уравнение имеет вид:

$(x^2-3x+1)(x^2-3x-10)(x^2-3x-4)=-30$

Пусть $x^2-3x=t$:

$(t+1)(t-10)(t-4)+30=0\\t^3-13t+26t+70=0$

Заметим, что t = 5 — корень уравнения. Тогда, поделив столбиком левую часть на (t - 5), получим разложение левой части на множители:

$(t-5)(t^2-8t-14)=0\\t=5;4\pm\sqrt{30}$

$1)\ x^2-3x-5=0\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{29}}{2}\\2)\ x^2-3x-4+\sqrt{30}=0\\D=25-4\sqrt{30}>0\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{25-4\sqrt{30}}}{2}\\3)\ x^2-3x-4-\sqrt{30}=0\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{25+4\sqrt{30}}}{2}$