Question

Решить неравенство $lg(x^{2} + 2x - 8)-lg(x+4) \leq lg3$ В ответ записать наименьшее целое решение.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x^2+2x-8>0} \atop {x+4>0}} \right. \left \{ {{(x+4)(x-2)>0} \atop {x+4>0}} \right. \Rightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2$

$\lg{(x+4)(x-2)}-\lg{(x+4)}\leq \lg{3}\\\lg{(x+4)}+\lg{(x-2)}-\lg{(x+4)}\leq \lg{3}\\\lg{(x-2)}\leq 3\\x-2\leq 3\\x\leq 5$

Учитывая ОДЗ, $x\in(2;5]$. Наименьшее целое решение — 3.