Question

Помогите пожалуйста с задачей!!! Очень надо! Даю 100 баллов!!!!!

Answer 1

Независимо от того в какой момент времени мы рассматриваем эту конструкцию мы можем сказать одно: в силу подобия всех ромбов (по равным вертикальным углам) длины их диагоналей A_0A_1 A_1A_2 и A_2A_3 тоже относятся как 3:2:1. Обозначим координаты точек A_1 - A_3 как x_1 - x_3. Тогда за малое время Δt вершина A_3 переместится на

Δx_3 = v_0Δt,

вершина A_2 на Δx_2 = v_2Δt и

вершина A_1 на Δx_1 = v_1Δt

При этом чтобы длины A_0A_1 = x_1, A_1A_2 = x_2-x_1 и A_2A_3 = x_3-x_2 по-прежнему относились как 3:2:1 необходимо чтобы

$\displaystyle\frac{\Delta x_3 - \Delta x_2}{\Delta x_2-\Delta x_1} = \frac{v_0-v_2}{v_2-v_1} = \frac{1}{2}\\\\\frac{\Delta x_2-\Delta x_1}{\Delta x_1} = \frac{v_2}{v_1}-1 = \frac{2}{3}$

Решая эту несложную систему получим

$v_2 = 5v_1/3\\2v_0 = 3v_2-v_1 = 4v_1\\v_1 = v_0/2\\v_2 = 5v_0/6$