Question

Помогите с задачей. даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{6}$

Объяснение:

Пусть O — центр окружности, BD = 2x, DA = x, AE = 3y, EC = y. OH ⊥ AC ⇒ AC касательная к окружности. По свойству касательной и секущей $BH^2=BA\cdot BD=3x\cdot 2x=6x^2\Rightarrow BH=x\sqrt{6}$. Аналогично $HC^2=AC\cdot EC=4y\cdot y=4y^2\Rightarrow HC=2y$.

По теореме Пифагора для треугольников AHB и AHC: $AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-HC^2$

$(3x)^2-(x\sqrt{6})^2=(4y)^2-(2y)^2\\3x^2=12y^2\\x^2=4y^2\\x=2y$

Тогда $\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{x\sqrt{6}}{2y}=\dfrac{x\sqrt{6}}{x}=\sqrt{6}$

Answer 2

D=E=90 (опираются на диаметр)

Проекции катетов на гипотенузу пропорциональны квадратам катетов.

BD/DA =(BH/AH)^2 =2/1

AE/EC =(AH/HC)^2 =3/1

BH/HC =BH/AH *AH/HC =√2*√3 =√6