Question

найдите площадь фигуры задаваемой неравенством 2 Ix+3I + Iy−2I ≤4

Answer 1

Раскрываем модуль по определению:

1)

$\left \{ {{x+3\geq 0 \atop {y-2\geq0}} \right.$       $\left \{ {{x\geq -3 \atop {y\geq2}} \right.$  

2{x+3)+(y-2) ≤4  ⇒  2x+y≤0

Строим прямую y=-2x

Неравенству удовлетворяют точки ниже прямой

( см. рис. 1)

2)

$\left \{ {{x+3\geq 0 \atop {y-2Б<0}} \right.$       $\left \{ {{x+3\geq 0 \atop {y<2}} \right.$

2{x+3)+(-y+2) ≤4  ⇒  2x-y+4≤0

Строим прямую y=2x+4

Неравенству удовлетворяют точки выше прямой

3)

$\left \{ {{x+3<0 \atop {y-2\geq0}} \right.$       $\left \{ {{x\geq -3 \atop {y<2}} \right.$  

2{-x-3)+(y-2) ≤4  ⇒  -2x+y-12≤0

Строим прямую y=-2x-12

Неравенству удовлетворяют точки выше прямой

2)

$\left \{ {{x+3< 0 \atop {y-2<0}} \right.$       $\left \{ {{x<-3 \atop {y<2}} \right.$

2{-x-3)+(-y+2) ≤4  ⇒  -2x-y-8≤0

Строим прямую y=-2x-8

Неравенству удовлетворяют точки ниже прямой

Окончатальный рисунок - ромб.

S(ромба)=(1/2)·d₁·d₂=(1/2)·8·4=16