Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства? Если можно с подробным решением.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$2^{2x}\leq 3\cdot 2^{x+\sqrt{x}}+2^{2\sqrt{x}+2}|:(2^{x+\sqrt{x}})>0\\2^{x-\sqrt{x}}\leq 3+2^{-x+\sqrt{x}+2}\\2^{x-\sqrt{x}}\leq 3+\dfrac{4}{2^{x-\sqrt{x}}}$

Пусть $2^{x-\sqrt{x}}=t>0$

$t-\dfrac{4}{t}-3\leq 0|\cdot t>0\\t^2-3t-4\leq 0\\(t+1)(t-4)\leq 0|:(t+1)>0\\t-4\leq 0\\t\leq 4\\2^{x-\sqrt{x}}\leq 2^2\\x-\sqrt{x}\leq 2\\x-\sqrt{x}-2\leq 0\\(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)\leq 0|:(\sqrt{x}+1)>0\\\sqrt{x}-2\leq 0\\\sqrt{x}\leq 2\\0\leq x\leq 4$

Наибольшее целое решение — x = 4.