Делится ли число 111...1 81 раз на 81? Опишите разныеми способами подробно чтоб даже отсталый понел
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Да, делится
Объяснение:
заметим, что число 111...11 (81 раз) можно представить в виде 111111111((9 раз)+111111111*10^9 + ... + 111111111*10^72 = 111111111*(1+10^9+10^18+...+10^72) заметим, что число 111111111 делится на 9 по признаку делимости на 9 (сумма цифр равна 9), и число (1+10^9+...+10^72) делится на 9 (9 слагаемых, каждое имеет остаток 1 по модулю 9 или другое объяснение, что получится число с кучей 0 и девятью единицами, значит тоже сумма цифр = 9 и по признаку делимости делится на 9). Таким образом, первый множитель делится на 9 и второй делится на 9, значит произведение делится на 9*9, то есть делится на 81
Khadgar1111:
какой копипаст
лучше скажи, что тебе непонятно, я постараюсь объяснить
так, я вижу что здесь 81-единиц делиться на 9 так как признак, но не могу понять как вы представили в виде "111111111((9 раз)+111111111*10^9 + ... + 111111111*10^72 = 111111111*(1+10^9+10^18+...+10^72) " не понимаю как это получилось и как дальше получилось и как вы к этому пришли (
ну мы можем представить число как сумма по разрядам, то есть, например 2367 = 2*10^3+3*10^2+6*10^1+7*10^0
так и тут мы представляем число из 81 единицы, как сумму 10-х степеней, а потом группирую по 9 слагаемых, вынося 111111111 за скобку, как общий множитель
а в скобке получается число, кратное 9
а кроме разжоления и группировки можно доказать?
все ваш способ понел расписал все понел, а другой есть?
ну тут уже надо подумать, можно вообще в тупую в столбик поделить и увидеть, что делится, но это муторная работа
ну или можно разделить исходное число на 111111111, и частное будет делиться на 9, но этот способ аналогичен изначальному методу решения
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад