• Предмет: Алгебра
  • Автор: kotovivan96
  • Вопрос задан 3 года назад

найти интеграл: sin
\frac{x}{3}
dx подробно с решением!​


zzyto1: а на каком интервале ?
kotovivan96: его нет
zzyto1: неопределённый ?
kotovivan96: да
zzyto1: или тебе первообразная нужна ?
zzyto1: ясно
kotovivan96: найти неопределенный интеграл просто, подробно с решением

Ответы

Ответ дал: mithridat
1

Ответ:

-3 \cos \tfrac{x}{3} + C

Объяснение:

\displaystyle \int \sin \tfrac{x}{3} dx = \left[\begin{array}{cc} t:= \tfrac{x}{3}\\dt = \tfrac{dx}{3}\end{array}\right] = 3 \int \sin t dt = -3 \cos t + C = -3 \cos \tfrac{x}{3} + C


kotovivan96: у тебя с текстом дичь
mithridat: Не знаю - у меня всё красиво и корректно отображается
kotovivan96: я увидел уже, с пк пришлось зайти, ответ впринципе адекватен, но решение диковатое, откуда там трояк получается в косинусе? через новую переменную что-ли?
mithridat: Да, из-за замены переменной. t = x / 3 => dt = dx / 3 => dx = 3 * dt - вот 3 и вылезает перед интегралом.
kotovivan96: а без переменной нельзя?
mithridat: Можно - сразу ответ написать. Замена переменной нужна для сведения интеграла к простейшему (табличному).
kotovivan96: окей, спасибо
Вас заинтересует