Question

Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких рівняння
(2а+1)х^2-ax+a-2=0 має 2 різні корні

Answer 1

Ответ:

$\left(\dfrac{6-2\sqrt{23}}{7};\;\dfrac{6+2\sqrt{23}}{7}\right)$

Объяснение:

$(2a+1)x^2-ax+a-2=0\\D=a^2-4(a-2)(2a+1)>0\\a^2-4(a-2)(2a+1)>0\\a^2-8a^2+12a+8>0\\7a^2-12a-8<0\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{36+56}=2\sqrt{23}\\a_{1,2}=\dfrac{6\pm2\sqrt{23}}{7}\\=>\\a\in\left(\dfrac{6-2\sqrt{23}}{7};\;\dfrac{6+2\sqrt{23}}{7}\right)$

Задание выполнено!