Question

В треугольнике ABC AB=1, Высота CD = √5 и известно, что AD = BC. Найти BC и AC

Answer 1

Ответ:

Пусть высота CD делит сторону АВ

Тогда получаем треугольники АСD и CDB

Рассмотрим ACD

$cd = \sqrt{5}$

$ad = x$

${ac}^{2} = 5 + {x}^{2}$

Треугольник CDB

$cb = x$

$cd = \sqrt{5}$

$db = 1 - x$

${x}^{2} = 5 + {(1 - x)}^{2}$

${x}^{2} = 5 + 1 - 2x + {x}^{2}$

$2x = 6$

$x = 3 \: (cb)$

${ac}^{2} = 5 + 9 = 14$

$ac = \sqrt{14}$

Answer 2

Пусть АD=ВС=х, тогда DB=1-x,  из треугольника DВС найдем х по теореме Пифагора DВ²+DС²=ВС²

(1-х)²+5=х²⇒х²-х²+5-2х+1=0; -2х=-6,х=3; Значит ВС=3.   АD=3

Из Δ АСD:  АС=√( АD²+СD²) =√(3²+5)=√14

Ответ ВС=2; АС=√14