Question

Пожалуйста! Пример 8) Почему в ответе 5П/9 ???​

Answer 1

ОДЗ:

-sinx ≥0  ⇒   sinx≤ 0

-π+ 2πk ≤x ≤2πk, k ∈Z ( т.е в 3 или 4 четвертях)  ( cм рисунок)

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла ( для этого нашли ОДЗ)

2cosx-1=0                  или                √(-sinx)=0

cosx=1/2                      или                sinx=0      

x= ±(π/3)+2πn, n∈Z     или                    x=πm, m ∈Z

x= (π/3)+2πn, n∈Z  не входит в ОДЗ

a) О т в е т.    -(π/3)+2πn, n∈Z ;   πm, m ∈Z  

б)

x= -(π/3) ∈  [-π; 2π]

x=-(π/3)+2π=(5π/3) ∈  [-π; 2π]

x=-π ∈  [-π; 2π]

x=0  ∈  [-π; 2π]

x=π  ∈  [-π; 2π]

x=2π  ∈  [-π; 2π]

Шесть корней

Сумма

-(π/3)+  (5π/3)+(-π)+0+π+2π= 10π/3

Среднее арифметическое (10π/3)/6=5π/9