Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ
35 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Так как  среднее гармоническое меньше или равно среднему геометрическому. а среднее геометрическое меньше или равно среднему арифметическому. среднее арифметическое меньше или равно среднему квадратичному, то по этой цепочке получим, то среднее гармоническое меньше или равно среднему квадратичному трех чисел , значит, можно записать такое неравенство

3/((1/√а)+(1/√b)+(1/√c))≤√(a+b+c)/3, и т.к. а+b+c=3, то

3/((1/√а)+(1/√b)+(1/√c))≤√(3/3);  3/((1/√а)+(1/√b)+(1/√c))≤1, откуда следует

((1/√а)+(1/√b)+(1/√c))≥3. Доказано.