Question

На графике функции у=3х^2 найдите все точки, расстояние от которых до прямой у=х-2 равно (2 корня из 2)

Answer 1

Пусть мы ищем точку М(х;у), расстояние от этой точки до прямой aх+bу+c=0 находим по формуле d=Ia*x+b*y+cI/√(a²+b²), т.е.

2√2=I1*x-1*y-2I/√(1+1); учитав, что точка лежит на параболе, получим

4=Ix-3х²-2I⇒x-3х²-2=4; 3х²-х+6=0, т.к. дискриминант меньше нуля, он равен 1-4*3*6 меньше нуля, то у уравнения нет корней, рассмотрим второй случай. x-3х²-2=-4; 3х²-х-2=0,  х=(1±√(1+24))/6,

откуда х₁=1, х₂= -2/3, тогда у₁=3; у₂=(-2/3)²*3=4/3

Ответ Две точки (1;3); (-2/3;4/3).