Question

Пожалуйста, объясните как решать. Спортсмен, стартуя с одного конца бассейна, доплывает до другого конца бассейна, поворачивает и плывёт обратно. В тот момент, когда он поворачивает, по соседней дорожке навстречу ему выплывает другой спортсмен, который проплывает расстояние от одного до другого конца бассейна за 36 секунд. Первый спортсмен вернулся к месту своего старта через 25 секунд после того, как поравнялся со спортсменом, плывшим ему навстречу. Предполагая, что скорость спортсменов всё время была постоянной, определите, через сколько минут после начала своего заплыва первый спортсмен вернулся к месту старта.

Answer 1

Введем обозначения:

$s$ - длина дорожки

$v$ - скорость первого спортсмена

$w$ - скорость второго спортсмена

Найти необходимо время, за которое первый спортсмен пройдет две длины дорожки, то есть величину $\dfrac{2s}{v}$.

По условию, второй проплывает длину дорожки за 36 секунд. Значит: $\dfrac{s}{w} =36$.

Введем еще одну величину $x$ - расстояние, которое проплыл первый спортсмен после встречи со вторым.

По условию, первый после встречи со вторым доплыл до края бассейна за 25 секунд. Значит: $\dfrac{x}{v}=25$.

Рассмотрим момент, когда спортсмены начали плыть навстречу друг другу с разных концов бассейна. Первый спортсмен проплыл $(s-x)$, а второй $x$.

Первый спортсмен затратил на движение от края бассейна до встречи время $\dfrac{s-x}{v}$, а второй - время $\dfrac{x}{w}$. Так как с обоих концов бассейна от отплыли одновременно, то эти времена равны: $\dfrac{s-x}{v} =\dfrac{x}{w}$.

Из соотношения $\dfrac{s}{w} =36$ выразим $w$: $w=\dfrac{s}{36}$

Из соотношения $\dfrac{x}{v}=25$ выразим $x$: $x=25v$

Получившиеся равенства подставим в соотношение $\dfrac{s-x}{v} =\dfrac{x}{w}$:

$\dfrac{s-25v}{v} =\dfrac{25v}{\frac{s}{36} }$

$\dfrac{s-25v}{v} =\dfrac{25v\cdot36}{s }$

Обе части умножим на $\dfrac{s}{v}$:

$\dfrac{s-25v}{v}\cdot\dfrac{s}{v} =\dfrac{25v\cdot36}{s }\cdot\dfrac{s}{v}$

$\dfrac{s^2-25sv}{v^2} =900$

$\dfrac{s^2}{v^2}-25\cdot\dfrac{s}{v} -900=0$

Заметим, что это уравнение относительно искомой величины $\dfrac{s}{v}$ с точностью до коэффициента. Решим его:

$D=(-25)^2-4\cdot1\cdot(-900)=625+3600=4225=65^2$

$\dfrac{s}{v}=\dfrac{25+65}{2} =45$

$\dfrac{s}{v}\neq \dfrac{25-65}{2} <0$ - отрицательный корень не имеет смысла

Таким образом, $\dfrac{s}{v}=45$. Значит, $\dfrac{2s}{v}=2\cdot45=90\ \mathrm{(s)}$

90 секунд = 1.5 минуты

Ответ: 1.5 минуты