Question

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А, откуда следом за ним отправился мотоциклист. Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 40 км. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

105

Объяснение:

Пусть скорость мотоциклиста — x км/ч, скорость велосипедиста — y км/ч. Тогда скорость мотоциклиста относительно велосипедиста равна x-y км/ч.

Представим, что велосипедист первые 20 минут ехал со своей скоростью, а потом был неподвижен. За 15 минут (1/4 часа) мотоциклист с относительной скоростью проехал столько же, сколько велосипедист за эти 20 минут (1/3 часа). Затем мотоциклист с относительной скоростью за 40 минут (2/3 часа) проехал ровно один круг, то есть 40 км. Запишем это в виде системы уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{y}{3}=\frac{x-y}{4}} \atop {\frac{2(x-y)}{3}=40}} \right. \left \{ {{4y=3(x-y)} \atop {x-y=60}} \right. \left \{ {{y=\frac{3\cdot 60}{4}} \atop {x=60+y}} \right. \left \{ {{y=45} \atop {x=105}} \right.$

Скорость мотоциклиста равна 105 км/ч.