Question

Помогите срочно ! Решите неравенство $\frac{x+2}{x*log_{2}(x^{2} + x + \frac{3}{4})} \geq 0$

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{x+2}{x\cdot log_2(x^2+x+\frac{3}{4})}\geq 0\\\\\\ODZ:\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\x^2+x+\frac{3}{4}>0\\x^2+x+\dfrac{3}{4}\ne 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\x\in R\ (D=-8<0)\\x\ne \dfrac{-1\pm \sqrt2}{2}\end{array}\right$

Метод рационализации. Так как  $log_2\, t$  функция возрастающая, то знак этой функции совпадает со знаком выражения  $(2-1)(t-1)$  при условии   $t>0\ .$

$\dfrac{x+2}{x\cdot (2-1)(x^2+x+\frac{3}{4}-1)}\geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{x+2}{x\cdot (x^2+x-\frac{1}{4})}\geq 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{x+2}{x\cdot (x-\frac{-1-\sqrt2}{2})(x-\frac{-1+\sqrt2}{2})}\geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{-1-\sqrt2}{2}\approx -1,21\ ,\ \dfrac{-1+\sqrt2}{2}\approx 0,21\\\\\\znaki:\ +++[-2\, ]---(-1,21)+++(0)---(0,21)+++\\\\x\in \Big(-\infty ;-2\, \Big]\cup \Big(\, \dfrac{-1-\sqrt2}{2}\, ;\, 0\, \Big)\cup \Big(\, \dfrac{-1+\sqrt2}{2}\, ;+\infty \, \Big)$

Answer 2

Ответ:

$( - \infty \: \: 2| \: u \: ( \frac{ - 1 - \sqrt{2} }{2} \: \: 0) \: u \: ( \frac{ - 1 + \sqrt{2} }{2} \: \: + \infty )$

Объяснение:

см.рис.