Question

Решить уравнение при 2 < x < 10

Answer 1

Ответ:2.75; 7.25; 8.75

Пошаговое объяснение:

$3^{\frac{1}{2}+\log_3\cos\frac{\pi x}{3}}+6^\frac{1}{2}=9^{\frac{1}{2}+\log_9\sin\frac{\pi x}{3}} | :3^{0.5}\\\cos\frac{\pi x}{3}+\sqrt2=\sqrt3\sin\frac{\pi x}{3}\\\cos\frac{\pi x}{3}-\sqrt3\sin\frac{\pi x}{3}=-\sqrt2 |:2\\\frac{1}{2}\cos\frac{\pi x}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\sin\frac{\pi x}{3}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi x}{3}-\sin\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi x}{3}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\cos\left(\frac{\pi x}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$

$\frac{\pi x}{3}+\frac{\pi}{3}=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}|:\frac{\pi}{3}\\x+1=\pm2.25+6k\\x=1.25+6k \Rightarrow x=7.25\\x=-3.25+6k \Rightarrow x=2.75; x=8.75$